《概率论知识点总结精选五篇》

概率论知识点总结（通用5篇）

概率论知识点总结 篇1

第一章、随机事件和概率

一、本章的重点内容：

四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔

五个运算：并，交，差﹔

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔

条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

1.随机事件的关系运算﹔

2.求随机事件的概率﹔

3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。

第二章、随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔

分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔

八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔

会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔

随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

二、常见典型题型：

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔

3.反求或判定分布中的参数﹔

4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔

5.求一维随机变量函的分布。

第三章、二维随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

本章是概率论重点部分之一!应着重对待。

二、常见典型题型：

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度﹔

2.已知部分边缘分布，求联合分布律﹔

3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度﹔

4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明﹔

5.与二维随机变量独立性相关的命题﹔

6.求两个随机变量的相关系数﹔

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。

概率论知识点总结 篇2

概率，现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科，教学中，首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点，结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要。

其次，做游戏是学习数学最好的方法之一，根据课的内容的特点，教师设计了转盘游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性，在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理，在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式。

再次，我们教师在上课的时候要理解频率和概率的关系，教材中概率的概念是通过频率建立的，即频率的稳定值及概率，也就是用频率值估计概率的大小。通过实验，让学生经历“猜测结果一进行实验一分析实验结果”的过程，建立概率的含义。要建立学生正确的概率含义，必须让他们亲自经历对随机现象的探索过程，引导他们亲自动手实验收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，真正树立正确的概率含义。

第四，我们努力让学生在具体情景中体会概率的意义。由于初中学生的知识水平和理解能力，初中阶段概率教学的基本原则是：从学生熟悉的生活实例出发，创设情境，贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作，在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成，更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益，在具体情境中体验概率的意义。

第五，通过掷骰子，抽签等游戏，通过具体的实例掌握概率的计算，列举法和树状图是计算概率的重要方法，要和学生一起探讨，并得出结论。并且联系实际问题，在实践中不断地加深理解，重视概率与统计的联系。要引导学生把概率与统汁联系起来看问题，数据的统计与处理不应只是纯数字的运算，它们与概率是密不可分的;同时，很多的概率模型是建立在大量数据统计的基础上。因此，要使学生在随机实验中统计相关的数据，并了解这些数据的概率含义，在数据统计时了解其中所蕴涵的随机性。

在教学中，教师力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验，教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励。相信很多教师也和我一样，全面了解学生的学习状况，因材施教，慢慢的探索教好初中新增的这个内容的好方法

概率论知识点总结 篇3

今年上半年上了4个头的线性代数，下半年上个5个头的概率统计，任务繁杂。在系领导的关心和同事们的帮助下，各项工作都已胜利完成，现将本人工作情况总结如下：

1、教学任务

上半年担任的勘技06-1，2，3班的高数（二）70个原始课时；测绘06－1、2、3班线性代数36个原始课时；三个统计学学生的毕业实习指导工作90个学学时；研究生的课有经济预测理论及方法54个原始课时，抽样原理有36个原始课时；共计完成280个原始课时的教学任务。

2、教学情况

教学上能严格要求自己，自觉遵守学校各项规章制度和教学纪律，无任何教学事故；充分利用课堂教学时间提高教学效率；完成教学环节中个各项工作，按时完成学生的成绩登记及上报工作，工作做到规范，保质保量。

教学上，能在教学过程中能善于启发学生思维；在备课时就设计好能启发学生思维的问题，这样，就能充分调动学生的学习积极性，使学生学的积极主动，教学效果好。能严格要求学生，关心学生，做到教书育人。

能认真批改作业，耐心辅导学生，努力让每一个学生都能树立学习信心，鼓励学生提高学习成绩，提高教学质量。教学受到学生的欢迎。

3、其他

上半年已经发表教学论文一；能认真听课，虚心向老师们学习；积极参加各项教研活动。

此外，还能按时完成领导交给的有关工作和任务，义务参加系资料室的借阅工作；各方面尽到了自己的责任。

概率论知识点总结 篇4

假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少?此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。”

也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现一场没有宾客出生日期相同的聚会。

人们对此感到吃惊的原因之一是，他们对两个特定的人拥有相同的出生时间和任意两个人拥有相同生日的概率问题感到困惑不解。两个特定的人拥有相同出生时间的概率是三百六十五分之一。回答这个问题的关键是该群体的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。

多少只袜子才能配成一对?

关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢?那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。

概率论知识点总结 篇5

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}。X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E（X）=?，D（X）= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：

1） F（x）是一个不减函数

2） 0≤F（x）≤1

离散型随机变量的分布函数的求法。（由分布律求解分布函数）

连续性随机变量的分布函数的求法。（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：

(1）f(x)≥0

(2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布:

(1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

(2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2

(3)正态分布一般式（标准正态分布）

随机变量的函数的分布：

(1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

(2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

1.二维随机变量

定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数，重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法。

2.边缘分布

离散型随机变量的边缘概率；

连续型随机变量的边缘概率密度。

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积。

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度。

第四章.随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望。

2.方差

连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

(1） 设C是常数，则D（C）=0

(2） 设X随机变量，C是常数，则有

D（CX）=C^2D(X)

(3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用。

3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关。